Bonsoir pouvez vous m’aidez pour l’exercice n1 svp c’est un DM niveau 3e et je bloque beaucoup

Réponse :

Si B est un multiple de A, alors tu peux écrire : B = x * A (x étant un nombre entier quelconque).

Dans l'exercice,

A = [tex]3^{4\\}[/tex] * 7

B = 2 * [tex]3^{5}[/tex] * [tex]7^{2}[/tex]

  = 2 *  [tex]3^{4+1\\}[/tex]  *  [tex]7^{1+1}[/tex]

  = 2 *  [tex]3^{4\\}[/tex] * [tex]3^{1\\}[/tex]  * [tex]7^{1}[/tex] * [tex]7^{1}[/tex]      (d'après les propriétés sur les puissances)

  = 2 * 3 * 7 * [tex]3^{4\\}[/tex] * 7

  = 2 * 3 * 7 *([tex]3^{4\\}[/tex] * 7)

  = x ([tex]3^{4\\}[/tex] * 7)

B = x * A                        où x = 2 * 3 * 7 = 42

Donc B est bien un multiple de A.