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Question

L'entreprise Prim'Jet se propose de réaliser un logo représentant la lettre P stylisée, dans une pièce métallique rectangulaire d'épaisseur 5mm.
Sur la figure suivante, la partie grisée représente la zone où le matériau doit être déposé.
Les cotes sont exprimées en cm et
0<= x <=4
 On note A l'air de la partie traitée (jaune sur le schéma) 
1. Calculer l'Aire pour x=1,5
2.a Exprimer l'aire du rectangle découpé (partie blanche sur le schéma) en fonction de x.
b. En déduire que l'aire A est donnée par la relation:
A= x2 -4x +20
3.L'entreprise qui a commandé les pièces propose une aire de 17cm2. Déterminer par le calcul (la ou les) cote(s) x correspondante(s).
L'entreprise Prim'Jet se propose de réaliser un logo représentant la lettre P stylisée, dans une pièce métallique rectangulaire d'épaisseur 5mm. Sur la figure s

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1 Réponse

  • Bonsoir 
    1)
    Pour x = 1.5 alors
    Aire Jaune = (5 * 4) - 1.5( 4 - 1.5) = 16.25 cm²
    2)
    Aire Blanche = x( 4 - x) = -x² + 4x 
    b)
    Aire Jaune  =  20 - x(4-x) 
    Aire Jaune = x² - 4x + 20 
    3)
    L'entreprise propose une aire de 17 cm² soit 
    Aire Jaune = 17 cm² revient à 
    x² - 4x + 20 = 17 
    x² - 4x   + 3 = 0 
    on reconnait le début d'une identité remarquable 
    (x² - 4x + 4) - 1 = 0 
    (x - 2)² - 1 = 0         soit une seconde identité remarquable 
    (x - 2 - 1)(x - 2 + 1 ) = 0 
    (x - 3)(x - 1) = 0       soit x = 3    soit x = 1 
    Bonne soirée
     

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