Bonjour J’ai vraiment besoin d’aide pour cette exercice. Je vous remercie d’avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

OAo=1

U(0)=1

Pythagore dans OAoA1 :

OA1²=1²+1²=2

U(1)=√2

OA2²=(√2)²+1²=3

OA2=√3

U(2)=√3

OA3²=(√3)²+1²=4

OA3=√4=2

U(3)=√4=2

2)

[OA(n+1)]²=[OA(n)]²+1² ==>(n+1) et (n) sont en indice. OK ?

U(n+1)=√[U(n)²+1]

3)

On peut conjecturer que :

U(n)=√(n+1)

Car on a vu que U(1)=√2 , U(2)=√3 , U(3)=√4.

4)

Il faut U(n) > 10 soit :

√(n+1) > 10

On peut élever les 2 membres au carré qui sont tous deux positifs.

n+1 > 100

n > 99

Il faut construire 100 points A.

Réponse :

1) donner la valeur de U0

      U0 = OA0 = 1

calculer U1 , U2 et U3 (donner leur valeur exacte)

U²1 = OA²1 = OA²0 + A0A²1 = U²0 + 1  ⇒ U1 = √(U²0 + 1) = √(1²+1) = √2

U²2 = OA²2 = OA²1 + A1A²2 = U²1 + 1  ⇒ U2 = √((√2)²+1) = √(2+1) = √3

U²3 = OA²3 = OA²2 + A2A²3 = U²2 + 1 ⇒ U3 = √((√3)²+1) = √(3+1) = √4

2) établir une relation de récurrence entre Un et Un+1

           U²n+1 = U²n  + 1  ⇔ Un+1 = √(U²n + 1)

3) conjecturer une expression explicite de Un

   pour tout entier naturel  n;  on a  Un = √n

4) combien de points An faudra-t-il construire pour obtenir un triangle dont la longueur de l'hypoténuse dépasse 10

  on écrit   Un > 10  ⇔ √n  > 10   ⇔ (√n)² > 10²  ( car la racine carrée est croissante)

⇔ n > 100  soit n = 101

Explications étape par étape :