Bonjour, pouvez-vous aidé ma fille en 5eme. 30 Une pelouse est limitée par deux quarts de cercle de même centre O, de rayons 1 m et 4 m et par deux rectangles d
Question
30 Une pelouse est limitée par deux quarts de cercle de même centre O, de rayons 1 m et 4 m et par deux rectangles de largeur 1 m. Un jardinier veut planter des fleurs tout autour de cette pelouse. Calculer une valeur approchée au centième près de la longueur, en m, de la bordure de la pelouse.
merci
1 Réponse
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1. Réponse vincevernet
Bonjour,
On cherche le périmètre de la figure. Cette figure est composée de :
- 2 quart de cercle :
l'un a un rayon de 1m. On l'appelle A
l'autre de 4m. On l'appelle B
- de 2 rectangles égaux dont les dimensions sont l : 1m et L : ? On les appelle C et D
Il va falloir déterminer les surfaces de ces figures.
périmètre de A :
la formule du périmètre du cercle : 2 × π × R
ici 2 × π × 1 = 2 × π
mais on a un quart de cercle
donc ( 2 × π ) ÷ 4 = 1/2 × π
périmètre de B :
même formule
ici 2 × π × 4 = 8 π
mais on a un quart de cercle
donc ( 8 × π ) ÷ 4 = 2 × π
périmètre de C et D :
La formule est l + l + L + L = 2 l + 2 L = 2 × ( l + L )
ici L correspond à la distance entre A et B soit le rayon de B - le rayon de A soit 4 - 1 = 3.
on a 2 × ( 1 + 3 ) = 2 × 4 = 8
On a C = D donc 2 fois ce périmètre
soit 2 × 8 = 16
Le périmètre de la figure est :
périmètre de A + périmètre de B + périmètre de C + périmètre de D
soit ( 1/2 × π ) + ( 2 × π ) + 8 + 8
= 1,57 + 6,28 + 8 + 8
= 23,85
Le périmètre total est 23,85 m.
Bonne journée