Bonjour pouvez vous m’aider

Réponse :

ex1

1) I milieu de (AC) :   I((2+4)/2 ; (3-2)/2) = I(3 ; 1/2)

D(x ; y)  tel que ABCD parallélogramme  ⇔ vec(AB) = vec(DC)

⇔ vec(AB) = (- 3 ; - 4)

    vec(DC) = (4 - x ; - 2 - y)

4 - x = - 3  ⇔ x = 7  et - 2 - y = - 4  ⇔ y = 2

D(7 ; 2)

2) ABCD est-il un losange ? Justifier

   le produit scalaire vec(AC).vec(BD) = xx' + yy'

vec(AC) = (2 ; - 5)

vec(BD) = (8 ; 3)

8*2 + 3 * (- 5)  = 16 - 15 = 1 ≠ 0  ⇒ Les diagonales (AC) et (BD) ne sont pas perpendiculaires  donc  ABCD n'est pas un losange

ex2

1) quelle est la nature du triangle ABC ?

vec(AB) = (- 5 ; - 5) ⇒ AB² = (-5)²+(-5)² = 50 ⇒ AB = √50 = 5√2

vec(AC) = (2 ; - 6) ⇒ AC² = 2² + (-6)² = 4 + 36 = 40  ⇒ AC = √40 = 2√10

vec(BC) = (7 ; - 1) ⇒ BC² = 7² + (-1)² = 50 ⇒ BC = 5√2

on obtient   AB = BC   donc  ABC est un triangle isocèle en B

2) le périmètre de ABC est :  p = 10√2 + 2√10  ≈ 20.46  

3) déterminer l'aire de ABC

soit  H milieu de (AC) :  H(4 ; 5)

vec(BH) = (6 ; 2) ⇒ BH² = 6²+2² = 36+4 = 40  ⇒ BH = √40 ≈ 6.32

l'aire de ABC est  A = 1/2(√40 x √40) = 20

Explications étape par étape :