Bonjour , quelqu'un pourrait m'aider à faire ce problème ? Merci beaucoup ​

Réponse :

a) montrer que quel que soit la valeur de n  non nul

    1/n  - 1/(n+1) = 1/n x (n+1)

1/n  - 1/(n+1) = (n+ 1)/n(n+1) - n/n(n+1)

                    = (n + 1 - n)/n(n+1)

                    = 1/n x (n+1)

b) en utilisant la question a), calculer :

A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42  + 1/56  + 1/72 + 1/90

1/2 = 1/1 - 1/(1+1) = 1 - 1/2

1/6 = 1/2 - 1/3

1/12 = 1/3 - 1/4

1/20 = 1/4 - 1/5

1/30 = 1/5 - 1/6

1/42 = 1/6 - 1/7

1/56 = 1/7 - 1/8

1/72 = 1/8 - 1/9

1/90 = 1/9 - 1/10

A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42  + 1/56  + 1/72 + 1/90

   = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ( 1/4 - 1/5) + (1/5 - 1/6) + ..... + (1/9 - 1/10)

donc  A = 1 - 1/10 = 0.9

Explications étape par étape :