bonjour, est il possible de m'aider a réaliser cet exercice s'il vous plaît ? Dans un repère orthonormé (O;I;J) déterminer l'équation de la parabole qui a pour

Réponse :

bonsoir, je pense que tu as vu les fonctions dérivées

Explications étape par étape :

f(x) est  une parabole donc f(x)=ax²+bx+c

dérivée: f'(x)=2ax+b

on sait que cette parabole passe par le point A(4; 1)

donc f(4)=1   16a+4b+c=1   (équation (1)

elle passe par le point S (2; 3) (sommet) donc

f(2)=3    soit 4a+2b+c=3     équation (2)

Au sommet de la parabole la tangente est horizontale , son coefficient directeur=0

donc f'(2)=0  soit 4a+b=0 équation (3)

Il nous reste à résoudre ce système de 3 équations à 3 inconnues.

si on fait (1)-(2)   12a+2b=-2  ou 6a+b=-1 équation (4)

cette équation associée à l'équation(3)  nous donne un système de deux équations à deux inconnues

4a+b=0    (3)  et 6a+b=-1  (4)

(4) -(3)  nous donne       2a=-1  donc a=-1/2

on sait que 4a+b=0       donc b=2

On reporte ces valeurs de a et b dans  l'équation (2)

 f(2)=3    soit   (-1/2) *2²+2*2 +c=3  donc c=3-4+2=1     c=1

conclusion : f(x)=(-1/2)x²+2x+1