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Question

Exercice 2:

1) Clara a remarqué que cretains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers: 4= 4 - 0 ; 8= 9 - 1 ; 12= 16 - 4.

Reproduire le processus de Clara jusqu'à écrire 36 comme la différence de deux carrés.

 

2) Gildas prétend que tous les multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés. Pour le justifier il dit à Clara qu'elle n'a qu'a utiliser l'expression (n + 1)² - (n - 1)². Justifier.

 

3) Utiliser ce résultat pour écrire rapidement 444 et 8020 comme la différence de deux carrés.

Exercice 2: 1) Clara a remarqué que cretains multiples de 4 s'écrivent comme la différence de deux carrés d'entiers: 4= 4 - 0 ; 8= 9 - 1 ; 12= 16 - 4. Reproduir

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1 Réponse

  • Coucou,

     

    multiple de 4 = carrée d'un entier - carrée d'un entier:

    4= 4 - 0

    8= 9 - 1

    12= 16 - 4

    16 = 25-9

    20= 36-16

    24=49-25

    ....il faut que tu continues jusqu'à 36=...(je pense que tu peux le faire)

     

    Comment j'ai fais ?

    quand on regarde les premiers

    4= 4 - 0

    8= 9 - 1

    12= 16 - 4

    on remarque que c'est :

    4x1 = 2 ²- 0² (donc moins 0 pour que ça fasse 4=4x1)

    4x2=3²-1  (donc moins 1 pour que ça fasse 8=4 x2)

    4x3 = 4² - 4

    Donc ensuite ça sera :

    4 x4 = 5²- 9 

     

    2) (n+1)²-(n-1)²

    =n²+2n+2-(n²-2n+2)
    =4n

    soit a un multiple de 4
    il s'écrit donc 4n où n est un entier
    donc a=4n=(n+1)²-(n-1)² est bien une différence de deux carrés, autrement dit le nombre 4n est la différence entre (n+1)² et (n-1)².

     

    3)Donc , si on applique la formule, on a :

     

    444 = 4*111=(111+1)²-(111-1)² .

     

    Ensuite 8020/4 =...

    Donc 8020 = 4*...=...

     

    J'espère que tu as compris 

    Voilà ;)

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