f(x)=2x2+5x+3 a) Résoudre f(x)=0 b) Résoudre f(x)<0 Merci pour votre réponse

Réponse :

2x² + 5x + 3 = 0 => Δ = 25 - 24 = 1

X1 = (-5-1)/4 = -3/2 ; X2 = (-5+1)/4 = -1

f(x) < 0

x                -3/2                   -1

f(x)        +      0           -         0     +

S = ]-3/2; -1[

Bonne journée

Explications étape par étape :

Bonjour  

a)   On te demande de résoudre  f(x) = 0

On a la forme factorisée :  2(x+1)(x+3/2 )  

donc on doit  résoudre  :   2(x+1)(x+3/2 = 0

On sait qu'un produit de facteur est nul si un des facteurs est nul.

Donc on a deux solutions

2 (x+1) = 0      

2(x+1) = 0  

2( x+1) /2  = 0 /2

   x+1 = 0

   x = -1  

 et    (x+3/2) = 0    

          x =  -3/2  

Les racines sont   { -3/2 } et { -1 }  

b)   f(x)  inférieur à  0  

On sait qu'un trinôme du second degré s'écrit  :   ax²+bx +c  

ici on  a    f(x) =  2x² +5x +3     avec a = 2 ; b = 5  et  c = 3

On sait que dans un trinôme du second degré, le trinôme est du signe de  "a" sauf entre les  racines .

ici  a =  2  et   2 est  positif. donc  

f(x)  supérieur  à  0  sauf entre les racines .   donc entre les racines  f(x)  est négatif.

donc f(x)  inférieur à   0 pour  x ∈ ] -3/2 ;  -1 [