Bonjour, Pouvez vous m'aidez a répondre a cet exercice svp Merci

Réponse :

1) y = m x + p

m : coefficient directeur = 1/2

p : l'ordonnée à l'origine = 1

donc  y = 1/2) x + 1

2)  f(x) = 1/2) x + 1

a) résoudre graphiquement  f(x) ≤ 0  

l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ≤ 0  est :  S = ]- ∞ ; - 2]

b) tableau de signes de f  

         x    - ∞            - 2             + ∞

        f(x)             -       0       +

3)

a)  f(x) = 0  ⇔ 1/2) x + 1 = 0   ⇔ x = - 2

b) déterminer les antécédents de 1/2 ; 3/2 et 5/2 par f

  f(x) = 1/2   ⇔ 1/2) x + 1 = 1/2   ⇔ 1/2) x = 1/2  - 1  ⇔ 1/2) x = - 1/2  ⇔ x = - 1

  f(x) = 3/2  ⇔ 1/2) x + 1 = 3/2   ⇔ 1/2) x = 3/2  - 1  ⇔ 1/2) x =  1/2  ⇔ x =  1

  f(x) = 5/2  ⇔ 1/2) x + 1 = 5/2   ⇔ 1/2) x = 5/2  - 1  ⇔ 1/2) x = 3/2  ⇔ x = 3

c) déterminer les valeurs de x pour lesquelles f(x) ≥ 2

     f(x) ≥ 2  ⇔ 1/2) x + 1 ≥ 2  ⇔ 1/2) x ≥ 1   ⇔  x ≥ 2  ⇔ x ∈ [2 ; + ∞[

Explications étape par étape :