Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths de première spécial maths. On considère la parabole (P) d’équation y=x². On note la fonction f définie par
Mathématiques
Helia07
Question
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon DM de maths de première spécial maths.
On considère la parabole (P) d’équation y=x². On note la fonction f définie par f(x)=x²
1. Soit M le point de la courbe d’abscisse a. Montrer que le nombre dérivé de f en a est 2a.
2. Soit (∆) la droite d’équation y= 2ax − a².
Montrer que la parabole (P) et la droite(∆) n’ont qu’un seul point commun M dont on donnera ses coordonnées.
On dit que la droite (∆) est tangente à la parabole (P)
Merci de votre aide.
On considère la parabole (P) d’équation y=x². On note la fonction f définie par f(x)=x²
1. Soit M le point de la courbe d’abscisse a. Montrer que le nombre dérivé de f en a est 2a.
2. Soit (∆) la droite d’équation y= 2ax − a².
Montrer que la parabole (P) et la droite(∆) n’ont qu’un seul point commun M dont on donnera ses coordonnées.
On dit que la droite (∆) est tangente à la parabole (P)
Merci de votre aide.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
f '(a) = limite [(f(a+h)-f(a))/h] quand h tend vers zéro.
f(a+h)=(a+h)²=a²+2ah+h²
f(a)=a²
f(a+h)-f(a)=a²+2ah+h²-a²=2ah+h²=h(2a+h)
(f(a+h)-f(a))/h=h(2a+h)/h
On peut simplifier par "h" qui tend vers zéro mais est ≠ 0.
(f(a+h)-f(a))/h=2a+h
Quand h tend vers zéro :
lim [(f(a+h)-f(a))/h]=2a+0=2a
Donc :
f '(a)=2a
2)
On résout l'équation :
x²=2ax-a²
x²-2ax+a²=0 ==>on reconnaît l'identité A²-2AB+B²=(A-B)²
avec A=x et B=a.
(x-a)²=0 qui donne une racine double :
x-a=0
x=a
Donc M(a;a²)