Soit f la fonction définie par les trois propriétés suivantes : - f est un polynôme du second degré - f est croissante sur l'intervalle ] -infini ; 1 ] et décr

C'est un joli exercice que tu as là... Je comprend que tu n'y arrives pas.
Je ne peux y répondre que partiellement...

Polynome de degré 2 : ax² + bx + c

Pour commencer, c'est une parabolle tournée vers le bas, donc son coefficient directeur est négatif.

Calcul de Alpha :

Le changement de variation s'effectue en x = alpha.

[tex]Alpha = \frac{-b}{2a} = 1[/tex]

Si il est égal à 1, c'est que -b = 2a.

Calcul de Beta :

f(1) = 2 : Ca c'est beta (maximum). Donc on a beta = 2.

[tex]Beta = \frac{-b^2-4ac}{4a} [/tex]

Dernière information f(3) :

f(3) = 0 : Ca c'est une des solutions de l'équation ax² + bx + c = 0
Donc on a un troisième indice :

[tex] \frac{-b}{2a} = 3[/tex]

L'idée pourrait être de faire un système ?

Bon je vais devoir y aller, mais voilà un petit début...