Bonjour, je ne parviens pas à résoudre cette équation x^3 + 4x^2 - 10x +5 =0 Merci de votre aide

Réponse :

salut

P(1)= 0

donc P(x) est factorisable par (x-1)(ax²+bx+c)

on développe

(x-1)(ax²+bx+c)

= ax^3-ax²+bx²-bx+cx-c

on range le tout

ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c

identification des coefficients

ax^3+(-a+b)x²+(-b+c)x-c= x^3+4x²-10x+5

on résout les systèmes

a= 1          | a=1

-a+b= 4    | b= 5

-c= 5         | c=-5

la forme factorisée de P est

(x-1)(x²+5x-5)

les solutions

x-1=0    x=1

on résout x²+5x-5=0

delta>0    2 solutions

x1= -(3*racine(5)+5)/2

x2=(3*racine(5)-5)/2

S= { -(3*racine(5)+5)/2 ; (3*racine(5)-5)/2 ; 1 }

Explications étape par étape :