S'il vous plaît j'ai besoin d'aide. On donne la fonction trinôme f définie sur IR par : f(x) = -(x-3)²+5 1 ) Calculer la forme développée de f (x) 2 ) Calculer
Mathématiques
AxelFilaq
Question
S'il vous plaît j'ai besoin d'aide.
On donne la fonction trinôme f définie sur IR par : f(x) = -(x-3)²+5
1 ) Calculer la forme développée de f (x)
2 ) Calculer la forme factorisée de f (x)
Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de f la plus adaptée.
A ) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole qui représente f
B ) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les deux axes du repère.
On donne la fonction trinôme f définie sur IR par : f(x) = -(x-3)²+5
1 ) Calculer la forme développée de f (x)
2 ) Calculer la forme factorisée de f (x)
Répondre aux questions suivantes en choisissant la forme de f la plus adaptée.
A ) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole qui représente f
B ) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe Cf avec les deux axes du repère.
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu dois savoir appliquer :
(a-b)²=a²-2ab+b²
A la fin tu vas trouver :
f(x)=-x²+6x-4
2)
f(x)=5-(x-3)²
f(x)=(√5)²-(x-3)²
Tu reconnais :
a²-b²=(a+b)(a-b)
avec :
a=√5 et b=(x-3)
f(x)=[√5+(x-3)] [ √5-(x-3)]
f(x)=(x+√5-3)(3+√5-x)
A)
f(x)=-(x-3)²+5
On reconnaît la forme canonique : f(x)=a(x-α)²+β qui donne le sommet de la parabole :
S(α;β)
Donc ici :
S(3;5)
B)
Pour les intersections de Cf avec l'axe des x, on résout :
f(x)=0 soit :
(x+√5-3)(3+√5-x)=0
x+√5-3=0 OU 3+√5-x=0
x=3-√5 ou x=3+√5
Deux points :
(3-√5;0) et (3+√5;0)
Pour les intersections de Cf avec l'axe des y, on calcule f(0) :
f(0)=-0²+6*0-4=-4
Point : (0;-4)
Voir graph non demandé.
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