A L’AIDE!! svp On considère la fonction f définie sur [-1; 7) par f(x) = -x2 + 6x + 1 a) Calculez l'image de 5 par f. b) Calculez l'image de 3 + V10 par f. c) C

Réponse :

Lorsqu'on demande de calculer une image d'une fonction d'un réel, il suffit de remplacer les inconnus x de la fonction par les réels, et puis lorsqu'on demande de calculer l'antécédent d'un nombre réel par f, il faudra procéder par une équation f(x) = nombre réel, donc :

[tex]f(x) =-x^2+6x+1[/tex]

A/ Calculez l'image de 5 par f

[tex]f(5) =-(5^2)+6*5+1[/tex]

[tex]f(5) =-25+30+1[/tex]

[tex]f(5)=6[/tex]

B/ Calculez l'image de 3 + [tex]\sqrt{10}[/tex] par f

[tex]f(3+\sqrt{10}) = -([3+\sqrt{10}]^2)+ 6*( 3+\sqrt{10})+1[/tex]

[tex]f(3+\sqrt{10} )=0[/tex]

C/ Calculez les antécédents de 1 par f

[tex]-x^2+6x+1 = 1[/tex]

[tex]-x^2+6x = 0[/tex]

En factorisant nous avons l'expression :

[tex]-x(x-6) =0[/tex]

Nous savons que le produit d'un produit fait 0 si et seulement si l'un des deux facteur fasse 0 ;

[tex]-x=0[/tex]  ou [tex]x-6=0[/tex]

Donc les solutions sont :

[tex]x1 =0[/tex] et [tex]x2=6[/tex]

D/ Calculez les antécédents de 10 par f

[tex]-x^2+6x+1 = 10[/tex]

[tex]-x^2+6x-9 = 0[/tex]

En factorisant l'expression nous avons :

[tex]-(x-3)^2=0[/tex]

Ici, il est évident qu'il existe qu'une solution :

La solution est [tex]x =3[/tex]