Mathématiques

Question

Bonjour, je bloque sur un exercice pour un DM de maths, niveau 3e s’il vous plait :(

1°) Déterminer, si possible, x pour que le périmètre du carré ABCD soit égal au périmètre du triangle BEC.

2°) Déterminer, si possible, x pour que le périmètre du carré ABCD soit égal au double du périmètre du triangle BEC.
Bonjour, je bloque sur un exercice pour un DM de maths, niveau 3e s’il vous plait :( 1°) Déterminer, si possible, x pour que le périmètre du carré ABCD soit éga

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  • bjr

    1°) Déterminer, si possible, x pour que

    le périmètre du carré ABCD soit égal au périmètre du triangle BEC.

    périmètre = tour de la figure = somme des longueurs

    soit

    pour  périmètre du carré ABCD on aura

    P = x+1 + x+1 + x+1 + x+1 = 4x +4

    et

    pour périmètre triangle BEC

    P = x+1 + x + x = 3x + 1

    répondre à la problématique revient à résoudre

    4x + 4 = 3x + 1

    et vous calculez x - voyez si réponse possible ou pas

    même raisonnement pour Q2

    cette fois ci il faudra résoudre

    4x + 4 = 2 * (3x + 1)

    et vous trouvez x

  • 1) On utilise ici les formules du périmètre du carré et du triangle :

    Périmètre du carré (Pc) : « Côté (c) fois 4 »
    -> Pc = c * 4

    Périmètre du triangle isocèle (Pt) : « Base (b) plus deux fois la longueur (l) des autres côtés »
    -> Pt = b + 2*t

    Hors dans cet exercice on a le côté du carré égal à la base du triangle elle même égal à (x + 1), et la longueur des côtés du triangle égal à x.

    On peut donc déduire les formules des périmètres :

    Pc = 4*(x+1) = 4x + 4
    et
    Pt = (x+1) + 2*x = 3x + 1

    On veut ici déterminer la valeur de x tel que Pc = Pt. On résout donc l’équation suivante.

    4x + 4 = 3x + 1
    4x - 3x + 4 = 1
    x + 4 = 1
    x = 1 - 4
    x = -3

    On voit ici qu’on obtient une longueur négative ce qui est impossible. Il n’y a donc aucune valeur de x tel que le périmètre du carré est égal a celui du triangle.

    2) De la même façon on essaye de résoudre l’équation Pc = 2*Pt

    On remplace donc par les formules trouvées précédemment :

    4x + 4 = 2*(3x + 1)
    4x + 4 = 6x + 2
    4 = 6x - 4x + 2
    4 = 2x + 2
    2x = 2
    x = 2/2
    x = 1

    On trouve la valeur de x qui est de 1 pour que le périmètre du carré soit égal au double du triangle.

    Voilà, si tu n’as pas compris quelque chose, n’hésite pas à demander !

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