Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour résoudre une inéquation. Merci d'avance. Résolvez l'inéquation (x/3-1/2)(2x+1)>0

bjr

il faut établir un tableau de signes à partir du signe de chq facteur

x/3 - 1/2 > 0

qd x > 1/2 * 3

x > 3/2

et

2x + 1 > 0

qd x > - 1/2

on aura donc

x                 - inf              - 1/2             3/2              + inf

x/3 - 1/2                  -                  -        0          +

2x+1                       -          0       +                   +

signe final             +          0       -        0         +

donc

(x/3-1/2)(2x+1)>0   sur ] -inf ; - 1/2[ U ]3/2 ; + inf [

Réponse :

Solution = ] - ∞ ; -0,5 [ U ] 1,5 ; + ∞ [

Explications étape par étape :

■ (x/3 - 0,5 ) (2x + 1) > 0

   multiplions par 3 :

        (x - 1,5) (2x + 1) > 0

   divisons par 2 :

      (x - 1,5) (x + 0,5) > 0

■ tableau de signes :

      x -->                     -0,5                   1,5

(x-1,5) -->        -                         -            0             +

(x+0,5) ->       -              0         +                          +

produit ->      +              0         -            0            +

■ conclusion :

   Solution = ] - ∞ ; -0,5 [ U ] 1,5 ; + ∞ [