bonjour, soit F(x) = (2x + 1) ² - (x - 5)² 1. developper , réduire et ordonner F(x). 2. en factorisant (2x + 1)² - (x - 5)², établir que : F(x) = (x+6) (3x - 4)

Réponse :

1. F(x) = (2x + 1)² - (x - 5)²

On développe F(x) à l'aide de la de la 1ere et de la 2e identité remarquable

F(x) = (2x)² + 2*2x*1 + 1² - (x² + 2*x*(-5) + (-5)²)

F(x) = 4x² + 4x + 1 - (x² - 10x + 25)

F(x) = 4x² + 4x + 1 - x² + 10x - 25

F(x) = 3x² + 14x - 24

2. F(x) = (2x + 1)² - (x - 5)²

On factorise F(x) à l'aide de la 3e identité remarquable

F(x) = (2x + 1 - (x - 5))(2x + 1 + x - 5)

F(x) = (2x + 1 - x + 5)(3x - 4)

F(x) = (x + 6)(3x - 4)

3. F(x) = 0

Pour résoudre cette équation on utilise la forme factorisée de F(x)

(x + 6)(3x - 4) = 0

On obtient une équation produit nul

donc x + 6 = 0 ou 3x - 4 = 0

x = -6 ou 3x = 4

x = -6 ou x = 4/3

4. F(x) = -24

Pour résoudre cette équation on utilise la forme développée de F(x)

3x² + 14x - 24 = -24

3x² + 14x = 0

x(3x + 14) = 0

On obtient une équation produit nul

donc x = 0 ou 3x + 14 = 0

x = 0 ou 3x = -14

x = 0 ou x = -14/3

J'espère avoir pu t'aider !