Bonjour Quelqu'un peut m'aider svp a réaliser cette exercice svp

Réponse :

1) reproduire la figure

                                                              / P

                                      C                   /

                                      /\                 /

                      R\         /      \            /

                           \    /             \      /

                         A  \/.....................\/ B

2) placer les points P et R définis par

    vec(BP) = 2vec(AC)   et    vec(AR) = 1/2vec(BC)

3) a) en utilisant la relation de Chasles, démontrer que

           vec(CP) = vec(AB) + vec(AC)

vec(CP) = vec(CB) + vec(BP)    relation de Chasles

             = vec(CB) + 2vec(AC)

             = vec(AC) + vec(CB) + vec(AC)

             = vec(AB) + vec(AC)

    b) en utilisant la relation de Chasles, démontrer que

              vec(CR) = - 1/2(vec(AB) + vec(AC))

vec(CR) = vec(CA) + vec(AR)    relation de Chasles

             = vec(CA) + 1/2vec(BC)

             = - vec(AC) + 1/2(vec(BA) + vec(AC))      relation de Chasles

             = - vec(AC) + 1/2vec(BA) + 1/2vec(AC)

             = - vec(AC) - 1/2vec(AB) + 1/2vec(AC)

             = - 1/2vec(AB) - 1/2vec(AC)

             = - 1/2(vec(AB) + vec(AC))

4) en utilisant les égalités trouvées à la question précédente, déterminer un réel k tel que vec(CP) = kvec(CR)

   vec(CP) = vec(AB) + vec(AC)

   vec(CR) = - 1/2(vec(AB) + vec(AC))

donc  vec(CR) = - 1/2vec(CP)  ⇒ vec(CP) = - 2vec(CR)

donc il existe un réel k = - 2  tel que  vec(CP) = - 2vec(CR)

donc les vecteurs CP et CR sont colinéaires

5) en déduire que les points C , P et R sont alignés

puisque les vecteurs CP et CR sont colinéaires donc on en déduit que les points C, P et R sont alignés

Explications étape par étape :