Résoudre l'équation (3x²-2x+1)²=x^4-4x^3+4x^2

x^4-4x³+4x²=(x²-2x)² donc
(3x²-2x+1)²=(x²-2x)²
Soit
(3x²-2x+1)²-(x²-2x)²=0 (identité remarquable de la forme a²-b²)
On factorise :
(3x²-2x+1+x²-2x)(3x²-2x+1-x²+2x)=0
(4x²-4x+1)(2x²+1)=0
Or 4x²-4x+1=(2x-1)²
donc l'équation se ramène à :
(2x-1)²(2x+1)²=0
2x²+1>0 donc (2x-1)²(2x²+1)=0 si (2x-1)²=0
Soit 2x-1=0 et x=1/2
L'équation n'a qu'une seule solution : x=1/2