Bonjour 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 +...+ 3 - 1 =.... à faire et à justifier Réponse a)48 b) 64 c) 32 d) 50 e) 0

Réponse :

Bonsoir,

99-97+95-93+91-89+...+3-1

⇒ On observe qu'un nombre sur deux entre 1 et 99 est choisi.

⇒Il y a 50 termes; un terme sur deux est positif; Il y a 25 termes positifs et 25 termes négatifs.

99-97+95-93+91-89+...+3-1

⇒2+2+2+...+2

⇒Chaque différence est égale à 2.

⇒Il y a 25 différences donc:

 25*2= 50

La somme des ces termes est égale à 50.

De façon "plus mathématiques":

On calcule la somme des termes d'un suite arithmétique la façon suivante:

S=U₀+U₁+U₂+...+Uₙ

S=U₀ +(U₀+1*r)+(U₀+2*r)+...+(U₀+n*r)

S=(U₀*n+1)+r*(1+2+...+n)

S= (U₀*n+1)+r*((n*(n+1)/2)

⇒Avec:

• U₀, terme de premier rang
• r, la raison
• S, la somme

On calcule séparément la somme des termes positifs et celle des termes  négatifs.

Pour les termes positifs:

3+7+11+...+99

⇒On bien une suite arithmétique avec:

• un terme de premier rang (U₀): 3
• une raison (r) : 4

S= 3+7+11+...+99

S= 3 + (3+1*4)+(3+2*4)+...+(3+24*4)

S= 3*25 + 4*(1+2+...+24)

[tex]S= 75 + 4*(\frac{24*25}{2})[/tex]

S= 75 + 4*300

S= 75 + 1200

S=1275

Pour les termes négatifs:

-97-93-89-...-1

⇒On a bien un suite arithmétique avec:

• un terme de premier rang (U₀): -97
• Une raison (r) : 4

S= -97-93-89-...-1

S= -97 + (-97+1*4)+(-97+2*4)+...+(-97+24*4)

S= -97*25 + 4*(1+2+...+24)

[tex]S= -2425 + 4*(\frac{24*25}{2})[/tex]

S= -2425+4*300

S= -2425 + 1200

S=  -1225

⇒⇒⇒On additionne les deux sommes:

1275+ (-1225)

=1275-1225

= 50

La somme des ces termes est donc égale à 50.

Bonne soirée.

Explications étape par étape :

* = multiplication

/ = division