bonjour!Pouvez-vous m'aider svp et merci montre que :x+(1+x)+x(1+x)²+x(1+x)³+.......+x(1+x)⁹⁹ =(1+x)¹⁰⁰-1​

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Tout le monde sait que:

[tex]\boxed{1+a+a^2+a^3+...+a^{n-1}=\dfrac{a^n-1}{a-1} }\\[/tex]

[tex]x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3+...+(1+x)^{99}\\\\=x(1+(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...+(1+x)^{99})\\\\=x*\dfrac{(1+x)^{100}-1}{1+x-1} \\\\=(1+x)^{100}-1\\[/tex]