Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour l’exercice 3 svp je n’arrive pas du tout à dériver les fonctions, Merci d’avance

Réponse :

ex3

dériver les fonctions suivantes :

f(x) = e³ˣ(4 x² - 6 x - 3)

f '(x) = (u *v)' = u'v + v'u

u(x) = e³ˣ   ⇒ u'(x) = 3e³ˣ

v(x) = 4 x² - 6 x - 3 ⇒ v'(x) = 8 x - 6

f '(x) = 3e³ˣ(4 x² - 6 x - 3) + (8 x - 6)e³ˣ

      = (3(4 x² - 6 x - 3) + 8 x - 6)e³ˣ

      = (12 x² - 18 x - 9 + 8 x - 6)e³ˣ

 f '(x) = (12 x² - 10 x - 15)e³ˣ  

g(x) = √(- 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4)    g est définie pour - 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4 > 0

g '(x) = (√u)' = u'/2√u

u(x) = - 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4  ⇒ u'(x) = - 21 x² + 12 x + 3

g '(x) = (- 21 x² + 12 x + 3)/(2√(- 7 x³ + 6 x² + 3 x - 4))

h(x) = (2 x - 4)/(7 x + 1)       h  est définie pour  x ≠ - 1/7

h '(x) = (2(7 x + 1) - 7(2 x - 4))/(7 x+1)²

        = (14 x + 1 - 14 x + 28)/(7 x+1)²

        = 29/(7 x+1)²    

Explications étape par étape :