4. (BONUS) Proposer une démonstration utilisant le théorème de Thalès, vu en collège. Exercice 3 : (BONUS) Au jeu d'échecs, les huit mouvements du cavaliers son

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Pas de date ... donc peut être trop tard !,

4) bonus : Thalès

Soit une échelle  AB posée sur le sol en A et appuyée contre le mur en B..

Par sécurité il ne faut pas monter plus haut que les 3/4 de la longueur l'échelle soit 3.75 m, soit C ce barreau.

A quelle hauteur par rapport au sol et a quelle distance par rapport au mur se situe ce barreau C ?

Réponses :

on a OB ⊥ OA,

la hauteur du barreau C vaut CD, et sa distance au mur vaut CE.

par construction on a CE ⊥ OA

CE et OB sont ⊥ OA donc elles sont parallèles entre elles,

on a 2 sécantes ACO et  ADB

donc on peut appliquer Thalès : AD/AB = OE/OB = AC/AO

donc AC = AO * AD/AB = 3 * 3.75/5 = 2.25 donc OC = 3 - 2.25 = 0.75 m

donc OE = OB * AD/AB = 4 * 3.75/5 = 3m

Exercice sur les cavaliers :

1) passage de A en C en 2 translations :

passage de A en M₂ par translation du vecteur AM₂ puis passage de M₂ en C par translation du vecteur AM₁

passage de A en M₁ par translation du vecteur AM₁ puis passage de M₁ en C par translation du vecteur AM₂

passage de A en M3 par translation du vecteur AM3 puis passage de M₂ en C impossible, trop loin de C

passage de A en M₈ par translation du vecteur AM₈ puis passage de M₈ en C impossible, trop loin de C

de même pour les autre point M₄  ₅  ₆  ₇

1) passage de A en B en 3 translations :

cherchons les points d'arrivés après la 2ieme translation :

Arrivé en C par translation de B par le vecteur AM₈

Arrivé en D par translation de B par le vecteur AM₇

Arrivé en E par translation de B par le vecteur AM₆

Arrivé en F par translation de B par le vecteur AM₅

donc de A a B on a :  pour arriver en B il faut arriver en C ou D ou E ou F en 2 translations.

A - M₁ - C - B :

passage de A en M₂ par translation suivant vecteur AM₂ puis passage de M₂ en C par translation suivant vecteur AM₁ puis passage de C en B par translation suivant vecteur AM₄

A - M₂ - C - B :

passage de A en M₁ par translation suivant vecteur AM₁ puis passage de M₁ en C par translation suivant vecteur AM₂, puis passage de AM₂ en B suivant vecteur AM₄

pour arriver en D il faut arriver en D1 ou D2 ou D3.

A - D1 - D - B :

impossible de passer de A à D1

A - D2 - D - B :

impossible de passer de A à D2

A - D3 - D - B :

impossible de passer de A à D3

Pour arriver en E il faut arriver en E1 ou E2 ou E3.

A - E1 - E - B :

passage de A en E1 par translation suivant vecteur AM₁ puis passage de E1 en E par translation suivant vecteur AM₄, puis passage de E en B suivant vecteur AM₂

A - E2 - E - B :

impossible d'aller de A a E2

A - E3 - E - B :

impossible d'aller de A a E3

A - E4 - E - B :

passage de A en E4 par translation suivant vecteur AM₄ puis passage de E4 en E par translation suivant vecteur AM₁, puis passage de E en B suivant vecteur AM₂

Pour arriver en F il faut arriver en F1 ou F2 ou F3.

A - F1 - F - B :

passage de A en F1  impossible

A - F2 - F - B :

impossible d'aller de A a F2

A - F3 - F - B :

passage de A en F3 par translation suivant vecteur AM₄ puis passage de F3 en F par translation suivant vecteur AM₂, puis passage de F en B suivant vecteur AM₁

Voila j'espère vous avoir aidé - vérifier mais vecteur translation !!