Bonjour quelqu’un pourrais m’aider pour cet exercice en maths je comprend pas dutout appart la question 1 merci d’avance

Réponse :

2. a)

- AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

AB = √(5 - (-1))² + (1 - (-1))²

AB = √6² + 2²

AB = √36 + 4

AB = √40

Donc, la distance AB est bien √40.

- AC = √(xC - xA)² + (yC - yA)²

AC = √(-2 - (-1))² + (2 - (-1))²

AC = √(-1)² + 3²

AC = √1 + 9

AC = √10

Donc, la distance AC est bien √10.

- BC = √(xC - xB)² + (yC - yB)²

BC = √(-2 - 5)² + (2 - 1)²

BC = √(-7)² + 1²

BC = √49 + 1

BC = √50

Donc, la distance BC est bien √50.

b) Selon la réciproque du théorème de Pythagore, si BC² = AB² + AC² alors le triangle ABC est rectangle en A. Donc :

BC² = √50² = 50

AB² + AC² = √40² + √10² = 40 + 10 = 50

Or, comme 50 = 50, BC² = AB² + AC² et le triangle ABC est bien rectangle en A.

3.  Soit D, le milieu du segment BC :

- xD = xB + xC / 2

xD = 5 + (-2) / 2

xD = 3/2

xD = 1,5

- yD = yB + yC / 2

yD = 1 + 2 / 2

yD = 3/2

yD = 1,5

Donc, les coordonnées de D sont (1,5 ; 1,5).

4. E (4 ; 4)

5. AEBC est un rectangle car ses diagonales [AE] et [BC] ont le même milieu D. En effet, il est dit que D est le milieu de [BC] et que A est la symétrie de E par rapport à D.

5.