Bonsoir, j'ai un problème pour mon dm de mardi en mathématiques et j'ai besoin d'aide Ça fait quelques jours que j'y travaille j'ai demander de l'aide à mes par

bjr

ex 26

le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a est f'(a)

f'(x) = 3x² - 4x

on cherche pour quelles valeurs de x ce coefficient est égal à -1

3x² - 4x = -1

3x² - 4x + 1 = 0                on résout cette équation

Δ = b²− 4ac = (-4)² - 4*3*1 = 16 - 12 = 4 = 2²

il y a deux solutions

x1 = (4 - 2)/6 = 2/6 = 1/3        et       x2 = (4 + 2)/6 = 6/6 = 1

soit A le point d'abscisse 1/3

ordonnée de A

f(1/3) = (1/3)³ - 2(1/3)² + 1 = 22/27

A(1/3 ; 22/7)

soit B le point d'abscisse 1

ordonnée de B

f(1) = 1³ - 2*1² + 1 = 0

B(1 ; 0)

ex 27

1)

• la courbe passe par A(6 ; -1)

f(6) = -1

f(6) = a*6² + b*6 + 5

          36a + 6b + 5 = -1

          36a + 6b = -6                (on divise les deux membres par 6)

            6a + b = -1   (1)

• la tangente en A a pour coefficient directeur 2

f'(6) = 2

f'(x) = 2ax + b

f'(6) = 12a + b

   12a + b = 2   (2)

a et b sont solution du système (1) et (2)

2)

on résout ce système

6a + b = -1   (1)

12a + b = 2  (2)

on soustrait membre à membre   (2) - (1)

12a + b - (6a + b) = 2 - (-1)

6a = 3

a = 1/2

b = 6a - 1

b = 6*(-1/2) -1

b = -3 - 1

b = -4

f(x) = (1/2)x² -4x + 5