Bonsoir j’ai vraiment besoin d’aide svp c’est pour demain Dans un repère orthonormé (O,I,J) on considère les points A( -0,5; -1), B(0,5; 2) C(1,5; -1) et D(0,5;

bonjour

[AB]²= (  0.5 + 0.5 )² + ( 2 + 1 )²= 1 ²+ 3 ² = 10

[BC]² = ( 1.5 - 0.5 )² + ( - 1 - 2 )² =  1 ² + ( - 3 )² =  10

[ AD]² = ( 0.5 + 0.5 )² +  ( - 4 + 1 )² =   10

[ CD]² = ( 0.5 - 1.5 )² + ( - 4 + 1 ) ² = 10

Réponse :

2. On peut penser que le quadrilatère ABCD est un losange.

3. Pour démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange, on doit prouver qu'il a deux côtés consécutifs de même longueur.

BA = √(xA - xB)² + (yA - yB)²

BA = √(-0,5 - 0,5)² + (-1 -2)

BA = √(-1)² + (-3)²

BA = √10

AD = √(xD - xA)² + (yD - yA)²

AD = √(0,5 + 0,5)² + (-4 + 1)²

AD = √1 + 9

AD = √10

Or, comme √10 = √10, BA = AD. Le quadrilatère a donc deux côtés consécutifs de même longueur ; il s'agit bien d'un losange.