Exercice 3 : Une équation bicarrée est une équation de la forme : ax ⁴ + bx ²+ c = 0 1) On veut résoudre l'équation bicarrée (E): x ⁴ - 6x ²+ 8 = 0 .On pose X=x

bjr

1) On veut résoudre l'équation bicarrée (E): x ⁴ - 6x ²+ 8 = 0 .On pose X=x ²

a)  X ≥ 0  puisque c'est un carré

b)

on remplace x² par X

Résoudre l'équation X ² - 6 X + 8 = 0

  Δ = b² − 4ac = (-6)² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 = 2²

il y a deux solutions

X1 = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2     et     X2 = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4

solutions : 2 et 4

c)

solutions de (E)  on revient à la variable x

x² = 2                                                       x² = 4

x = √2  ou x = -√2                                 x = 2  ou  x = -2

il y a 4 solutions

S = {-2 ; -√2 ; √2 ; 2}