DM Maths 1ere S-SVT /!\ : Soit g la fonction définie par g(x) = x² + 8,5x + 6,66 / 3x +11,1 et soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal. 1. Don
Mathématiques
Robiinne
Question
DM Maths 1ere S-SVT /!\
: Soit g la fonction définie par g(x) = x² + 8,5x + 6,66 / 3x +11,1 et soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Donner l'ensemble de définition Dg de la fonction g
2. Justifier que, pour tout x de Dg, on a g(x) = ( 1/3x ) + 1,6 - ( 3,7 / x + 3,7 )
3. a. Etudier les variations de x --> 1/3x + 1,6 sur [ -3,2 ; + infini [
b. Etudier les variations de x --> x + 3,7 sur [ -3,2 ; + infini [ et en déduire celle de x --> ( - 3,7 / x +3,7 ) sur [ - 3,2 ; + infini [
c. Montrer que si u et v sont deux fonctions croissantes sur un même intervalle I alors u + v est aussi croissante
d. En déduire les variations de g sur [ - 3,2 ; + infini [
4. Préciser la position de C par rapport à la droite D d'équation y = 1/3x + 1,6 sur [ - 3,2 ; + infini [
5. Tracer la droite D et la courbe C dans le même repère sur [ - 3,2 ; 10 ]
6. Soit x > 0, M le point de C d'abscisse x et N le point D d'abscisse x. Placer M et N sur le dessin lorsque x = 1. Pour quelles valeurs de x la distance de MN est-elle inférieure à 0,01 ?
Voilà, à rendre pour le 14/11. Merci d'avance.
: Soit g la fonction définie par g(x) = x² + 8,5x + 6,66 / 3x +11,1 et soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. Donner l'ensemble de définition Dg de la fonction g
2. Justifier que, pour tout x de Dg, on a g(x) = ( 1/3x ) + 1,6 - ( 3,7 / x + 3,7 )
3. a. Etudier les variations de x --> 1/3x + 1,6 sur [ -3,2 ; + infini [
b. Etudier les variations de x --> x + 3,7 sur [ -3,2 ; + infini [ et en déduire celle de x --> ( - 3,7 / x +3,7 ) sur [ - 3,2 ; + infini [
c. Montrer que si u et v sont deux fonctions croissantes sur un même intervalle I alors u + v est aussi croissante
d. En déduire les variations de g sur [ - 3,2 ; + infini [
4. Préciser la position de C par rapport à la droite D d'équation y = 1/3x + 1,6 sur [ - 3,2 ; + infini [
5. Tracer la droite D et la courbe C dans le même repère sur [ - 3,2 ; 10 ]
6. Soit x > 0, M le point de C d'abscisse x et N le point D d'abscisse x. Placer M et N sur le dessin lorsque x = 1. Pour quelles valeurs de x la distance de MN est-elle inférieure à 0,01 ?
Voilà, à rendre pour le 14/11. Merci d'avance.
1 Réponse
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1. Réponse overjay
Voila des indications (quand on est en 1ere il faut travailler un pen non ?)
1- il suffit que 3x+11.1 soit non nul
2- il suffit de faire une division ... ou alors de repartir du résultat pour retrouver la formulation initiale de g (en réduisant au même dénominateur)
3a- x->1/3.x est croissante alors...
3b- x-> 1/X est décroissante alors...
3c- si x1 > x2 alors u(x1) > u(x2) et v(x1) > v(x2) d'ou u(x1) +v (x1) > u(x2) + v(x2)
d ou u+v croissante
3d- donc g croissante
4- elle est en dessous car g = f(cette droite) - qqchose de positif
5- trace
6- regarde