Bonjour mon prof de mathématique nous a demander de faire un exercice mais je ne comprends rien, vous pouvez m'aider s'il vous plait ?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Pythagore dans OHM avec OM=1 et OH=x :

OH²+HM²=OM²

x²+HM²=1²

HM²=1-x²

HM=√(1-x²)

A noter que 1-x² est ≥ 0 pour 0 < x < 1.

2)

a)

g(x)=πx²√(1-x²) est de la forme u * v avec :

u=πx² donc u '=2πx

v=√(1-x²) donc v'=-2x/2√(1-x²)=-x/√(1-x²)

g '(x)=u'v+uv'

g '(x)=2πx*√(1-x²) -x/√(1-x²)

On réduit au même dénominateur qui est √(1-x²).

g '(x)=[2πx(√(1-x²))(√(1-x²) )- x] /√(1-x²)

g '(x)=[2πx(1-x²)-πx³] / √(1-x²)

g '(x)=(2πx-2πx³-πx³)/√(1-x²)

g 'x)=(2πx-3πx³) / √(1-x²)

g '(x)=πx(2-3x²) / √(1-x²)

b)

Le dénominateur de g '(x) est > 0. Le facteur πx est > 0.

Donc g '(x) est du signe de : 2-3x² qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est  < 0.

2-3x²=0

x²=2/3

x=-√(2/3) ou x=+√(2/3)

Variation :

x------->0........................√(2/3)..................1

g '(x)--->...........+................0.............-...........

g(x)----->...........C...............?.............D.......

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

3)

OH=√(2/3) .

HM=√(1-(2/3)²)

HM=√(1-4/9)

HM=√(5/9)

Volume max =π*OH²*HM

V max=π*(2/3)*√(5/9) m³

4)

Tant que V < 1

x <--- x+0.001