bonjour à Tous ! Maria et Driss partent tous les deux à 8 heures du matin . Maria fait le trajet Bordeaux--> Paris à 120 km/h de moyenne ( par l' autoroute ) ;
Question
Maria et Driss partent tous les deux à 8 heures du matin . Maria fait le trajet Bordeaux--> Paris à 120 km/h de moyenne ( par l' autoroute ) ; Driss fait le trajet Paris --> Bordeaux à 105 km/h de moyenne . On admettra : Paris-Tours = 240 km ; Tours-Poitiers = 100 km ; Poitiers-Bordeaux = 250 km ( donc Paris-Bordeaux = 590 km ) .
Question posée : à quelle heure se croiseront Maria et Driss ? à quelle distance de Tours ?
un petit Génie du Collège ou un Lycéen pourrait-il m' aider ? MERCI à Tous ! ☺
1 Réponse
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1. Réponse Teamce
Bonjour,
1)
On gardes les informations dont on a besoin des le début :
- Maria, Bordeaux→Paris à 120km/h
- Driss, Paris→Bordeaux à 105km/h
- Paris→Bordeaux ou Bordeaux→Paris: 590km
Pour savoir l'endroit où leurs chemins se croiseront, on a: 590km = distance de Maria + distance de Driss.
En 1h: → Maria 120 km
→ Driss 105 km
→ 120+105 = 225<590, pas assez de temps
En 2h: → Maria 240 km
→ Driss 210 km
→ 240+210 = 350<590, pas assez de temps
En 3h: → Maria 360 km
→ Driss 315 km
→ 360+315 = 575>590< trop de temps
On sait à présent que le temps qu'il faudra pour que leurs chemins se croisent est compris entre 2h et 3h:
2h < t(croisement) < 3h.
On cherche maintenant avec les minutes:
Avec 2h35:
→ on convertit tout en secondes:
2h = 7200s
35m = 2100s
--> 2h30 = 7200+2100= 9300
on effectue un produit en croix :
Driss:
105 km → 3600s
? km → 9300s
?= (9300*105)/3600
= 976 500 / 3600
= 271,25km
Maria:
120 km → 3600s
? km → 9300s
?= (9300*120)/3600
= 1 116 000 / 3600
= 310 km
→ 271,5+310 = 581,5< 590, pas assez de temps
Avec 2h40:
→ on convertit tout en secondes:
2h = 7200s
40m = 2400s
--> 2h40 = 7200+2400= 9600s
on effectue un produit en croix:
Driss:
105km → 3600s
? km → 9600s
? = (9600*105)/3600
= 1 008 000 / 3600
= 280 km
Maria:
120km → 3600s
? km → 9600s
? = (9600*120)/3600
= 1 152 000 / 3600
= 320 km
→ 280+320 = 600> 590, trop de temps
on cherche maintenant un temps compris entre 2h35 et 2h40:
2h35< t < 2h40
Pour 2h37:
→ on convertit tout en secondes:
2h = 7200s
37m = 2220s
--> 2h37 = 9420s
on effectue un produit en croix:
Driss:
105 km → 3600s
? km → 9420s
? = (9420*105)/3600
= 274,75km
Maria:
120 km → 3600s
? km → 9420s
? = (9420*120)/3600
= 314km
→ 274,75+314 = 588,75< 590, pas assez de temps.
Pour 2h38:
→ on convertit tout en secondes:
2h = 7200s
38m = 2280s
--> 9480 s
on effectue le produit en croix:
Driss:
105 km → 3600s
? km → 9480s
?= (9480*105)/3600
= 276,5km
Maria:
105 km → 3600s
? km → 9480s
? = (9480*105)/3600
= 316km
--> 276,5+316 = 592,5> 590, trop de temps.
------> le temps est compris entre 2h37 et 2h38.
2h37< t < 2h38
On cherche maintenant avec les secondes:
pour 2h37m20s:
on convertit en secondes:
→ 9440s
Driss:
105km → 3600s
? km → 9440s
?= (9440*105)/3600
= (826/3) km
Maria:
120km → 3600s
? km → 9440s
? = (9440*120)/9455
= (944/3)km
--> (826/3) + (944/3) = 590km
LEURS CHEMIN SE CROISERONT AU BOUT DE 2H 37M 20S
8H + 2H +37M + 20S = 10H 37M 20S
Leurs chemins se croiseront à 10h 37m 20s
2)
Distance rencontre → Tours :
= trajet Driss - ( Paris --> Tours)
= 826/3 - 240
= 106/3km ≈ 35,33km
Leurs chemins se croiseront à environ 35,33 kilomètres de Tours.
J'espère ne pas avoir fait d'erreurs, ^_^