Bonjour est ce que vous pouvez m’aidez svp c’est un dm de spe maths j’ai vraiment besoin d’aide J’ai déjà commencer mais je suis pas sure (ex1) Je suis en premi

bjr

f(x) = 0,23x² + 4x + 100

= coût de fabrication de x boites avec x € [0 ; 180]

on sait aussi que chq boite est vendue 50€

Q1

coût de fabrication de 15 boîtes ?

on calcule donc f(15)

recette engendrée par 15 boites ?

50€ la boite - vous trouvez

donc B(15) = recette - coût

Q2

R(x) ?

on vend 50€ la boite => R(x) = 50x

Q3

donc comme B(x) = R(x) - f(x)

vous trouvez B(x)

Q4a

B(x) = - 0,23x² + 46x - 100

de type = ax² + bx + c

avec a < 0 => parabole inversée - donc courbe d'abord croissante puis décroissante qui change de sens en -b/2a

soit en - (46 / 2 *(-0,23)) = 46/0,46 = 100

soit

x                0              100           180

f(x)                     +      f(100)   -

b => B max pour 100 boîtes

et vous calculez B(100)

Q5

résoudre B(x) = 1 625 ou B(x) = 2500

Réponse :

1) a) coût de fabrication, tu calcules f(15)

b) recette : 15 x 50

c) bénéfice = recette - coût de fabrication

Tu dois trouver un bénéfice  de 533,75€.

2) Puisque chaque boîte est vendue 50€, alors

R(x) = 50x

3) Bénéfice = recette - coût

donc B(x) = R(x) - f(x)

[tex]B(x) = 50x - (0,23x{2} + 4x + 100)[/tex]

Je te laisse développer, tu vas aboutir à la formule demandée.

4) B(x) est une fonction du second degré, il faut calculer Δ puis trouver ses racines. C'est le programme de seconde

Tu dois trouver Δ = 2024

x1 ≅2,2 et x2 ≅197,8

Tu peux vérifier en affichant la fonction sur ta calculatrice.

f(x) est du même signe que A sauf entre ses racines.

Donc dans ton tableau de signe, tu dois avoir f(x) positif entre x1 et x2.

Tu peux calculer le sommet xS de la courbe, c'est à dire

xS = (x1+x2)/2 (c'est le nombre de boîtes)

Tu remplaces la valeur de xS obtenue dans la B(x), c'est à dire tu calcules B(xs).

Mais tu as peut-être dans ton cours la formule pour calculer le sommet d'une fonction du second degré.

5) a) il faut résoudre B(x) = 1625

[tex]- 0,23 x {2} + 46 - 100 = 1625\\\\ - 0,23 x {2} + 46 - 1725 = 0\\[/tex]

Tu calcules le nouveau delta et tu trouves la ou les deux racines si Δ est nul ou positif.

(Si delta est négatif, alors il n'y a pas de solution).

Bon courage

Explications étape par étape :