bonjour, j'ai un dm a rendre et je but sur cette exercice depuis 3 jours. pouvez-vous m'aider svp.​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(2)=2³4*2²+5*2-2=0

Donc x=2 est racine de f(x).

2)

a)

Ce qui permet d'écrire :

x³-4x²+5x-2=(x-2)(ax²+bx+c)

Tu sais développer tout seul à droite et obtenir à la fin :

x³-4x²+5x-2=ax³+(b-2a)²++(c-2b)x-2c

b)

Par identification gauche et droite , on a :

a=1

b-2a=-4 ==>b-2=-4

b=-4+2

b=-2

c-2b=5 ==>c+4=5

c=1

-2c=-2

c=1 ==>vérifié

On a donc :

f(x)=(x-2)(x²-2x+1)

f(x)=(x-2)(x-1)² : OK ?

3)

a)

Il faut faire un tableau de signes.

x---------->-∞....................1..............2..............+∞

(x-2)----->..............-...............-.........0.....+.......

(x-1)²----->...........+..........0.......+......0......+..........

f(x)------->...........-............0........-......0........+.........

f(x) ≥ 0 pour x = 0 et x ∈ [2;+∞[

b)

La courbe Cf est sur ou au-dessus de l'axe des x pour x = 0 et x ∈ [2;+∞[.

Voir graph joint.