Je n’arrive pas l’exercice 57 p212 en math 3 eme quelqu’un peut m’expliquer ?

Réponse :

ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 300 et AC = 400. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BC² = AB² + AC²

BC² = 300² + 400²

BC² = 90 000 + 160 000

BC² = 250 000

BC = [tex]\sqrt{250000\\}[/tex]

BC = 500

Le segment BC mesure 500m.

On sait que :

- les points BCD sont alignés.

- les points ACE sont alignés.

- (AB) // (DE)

Donc, d'après le théorème de Thalès, on a :

[tex]\frac{DE}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{EC}{AC}[/tex]

On connaît les longueurs suivantes : AB = 300 ; AC = 400 m ; CE = 1 000 ; BC = 500m, alors on a :

[tex]\frac{DE}{300}=\frac{DC}{500}=\frac{1000}{400}[/tex]

DC = 500 * 1 000 / 400 = 1 250

Le segment DC mesure 1 250m.

DE = 300 * 1 000 / 400 = 750m

Le segment DE mesure 750m.

Il suffit désormais d'additionner toutes les valeurs :

400 + 1 000 + 750 + 1 250 + 500 + 300 = 4 200

La longueur totale du parcours est de 4 200m.