bonjour aidez moi pour ce dm svp​

Réponse :

Exercice 1 :

1. 11x - 7 = 5x + 3

⇔ 11x - 5x = 3 + 7

⇔ 6x = 10

⇔ x = 10/6

⇔ x = 5/3

2. 7x + 27 = 12x - 3

⇔ 7x - 12x = - 3 - 27

⇔ -5x = -30

⇔ x = -30/-5

⇔ x = 6

3. -3x + 2(x + 4) = 0

⇔ -3x + 2x + 8 = 0

⇔ -1x = -8

⇔ x = -8/-1

⇔ x = 8

4. 5(x - 2) = 5

⇔ 5x - 10 = 5

⇔ 5x = 15

⇔ x = 15/5

⇔ x = 3

Exercice 2 :

1. b)

- Périmètre du triangle AGM :

P = AM + GM + AG

P = 3 + 3 + 3

P = 9 cm

Quand AM = 3 cm, le périmètre de AGM est de 9 cm.

- Périmètre du carré EFBM :

P = MB x 4

P = (8 - 3) x 4

P = 5 x 4

P = 20 cm

Quand [AM] = 3 cm, le périmètre de EFBM est de 20 cm.

- Or, comme 9 ≠ 20, le périmètre du triangle AGM n'est pas égal au périmètre du carré EFBM lorsque AM = 3 cm.

2. a) MB = 8 - x

b) Périmètre du triangle AGM : 3x

Périmètre du carré EFBM : 4(8 - x)

c) Soit x la longueur AM en cm :

3x = 4(8 - x)

d) 3x = 4(8 - x)

⇔ 3x = 32 - 4x

⇔ 3x + 4x = 32

⇔ 7x = 32

⇔ x = 32/7 cm.

Donc, pour que le triangle AGM et le carré EFBM ait le même périmètre, il faut que la longueur AM soit égale à 32/7 cm.

Exercice 3 :

Soit x le nombre de jetons que Jules avait avant de commencer le jeu :

1er tour : 3x - 12

2ème tour : 3(3x - 12) - 12

= (9x - 36) - 12

3ème tour : 3[(9x - 36) - 12] - 12

= [(27x - 108) - 36] - 12

Or, il est dit que Jules a 87 jetons après le troisième tour. Donc :

[(27x - 108) - 36] - 12 = 87

⇔ 27x - 108 - 36 - 12 = 87

⇔ 27x = 87 + 108 + 36 + 12

⇔ 27x = 243

⇔ x = 243/27

⇔ x = 9

Donc, Jules avait 9 jetons au début de la partie.

Exercice 4 :

Avec ces informations, on peut retrouver les cinq notes. En effet :

- On sait déjà que sa meilleure note est de 18. Donc :

? - ? - ? - ? - 18

- De plus, sa médiane est de 12. Comme il y a 5 notes, sa médiane est la troisième note. Donc :

? - ? - 12 - ? - 18

- Ensuite, on peut voir que l'étendue est de 14. Donc :

18 - 14 = 4

4 - ? - 12 - ? - 18  

- Après cela, on voit que sa moyenne de 10 :

Soit x la deuxième note et y la quatrième.

4 + x + 12 + y + 18 = 50

⇔ x + y = 50 - 4 - 12 - 18

⇔ x + y = 16

On constate donc que la somme de la deuxième et quatrième note vaut 16.

- On doit donc trouver deux nombres dont la somme vaut 16. Il y 9 additions qui permettent d'obtenir 16 avec deux nombres. Or, on sait que les notes sont  rangées dans l'ordre croissant et que la première note est donc comprise entre 4 et 12 et la deuxième entre 12 et 18. Au vu de ses éléments, il n'y a que deux nombres qui correspondent : 4 et 12.

Les notes de Mattéo dans l'ordre croissant en espagnol sont donc : 4 - 4 - 12 - 12 - 18.