Bonjour j'ai besoin de votre aide pour un devoirs svp Un alpiniste se fait la réflexion suivante : « Plus on s'éloigne du centre de la Terre et plus l'influence

Bonjour,

on va comparer la force d'attraction entre l'altitude 0 et l'altitude de l'Everest.

Pour cela on va se fixer :

Masse de la Terre : Mt ≈ 6.10²⁴ kg

Masse de l'alpiniste avec son équipement : m = 100 kg

Rayon de la Terre : R = 6371 km = 6,371.10⁶ m

Altitude de l'Everest : h = 8849 m

Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10⁻¹¹ unités S.I.

Force d'attraction au niveau de la mer :

F₁ = G x Mt x m/R²

Force d'attraction au sommet de l'Everest :

F₂ = G x Mt x m/(R + h)²

Seuls les diviseurs varient :

Pour F₁, le diviseur vaut : R² = (6,371.10⁶)² ≈ 4,059.10¹³

Pour F₂, le diviseur vaut : (R + h)² = (6,371.10⁶ + 8849)² ≈ 4,070.10¹³

On constate que ces 2 valeurs sont très proches et donc on obtiendra :

F₁ ≈ F₂

On peut donc conclure que même s'il est vrai que la gravitation diminue quand on s'éloigne de la Terre, cette variation est très faibles pour les altitudes qui concernent les alpinistes.

Les forces F₁ et F₂ sont égales au poids de l'alpiniste au niveau de la mer et au sommet de l'Everest.

Et on sait que le poids s'exprime par : P = m x g

On en déduit que : g = G x Mt/d²

Si on fait le calcul pour d = R puis pour d = R + h, on va trouver une très petite variation de g :

g = 9,81 N.m⁻¹ au niveau de la mer

g = 9,75 N.m⁻¹ au sommet de l'Everest

Le poids de l'alpiniste sera donc sensiblement le même :

P₁ = 100 x 9,81 = 9810 N   et P₂ = 100 x 9,75 = 9750 N

Soit une variation relative de : (9810 - 9750)/9750 ≈ 0,6 %

Ce sera insensible pour l'effort à faire pour gravir une montagne.