exercice [tex] \sqrt{ x^{2} +5}=2x+1 [/tex] comment on procede à resoudre dans R ?

1ERE CHOSE : on définit le domaine de définition de l'équation
Pour cela on définit les valeurs interdites pour x
xcarré+5 doit être positif ou nul car ce qu'il y a sous le V de la racine carrée doit toujours être positif ou nul. C'est le cas car xcarré+5 est toujours positif car c'est la somme de deux nombres positifs(un carré toujours positif et 5 aussi)
2x+1 doit lui aussi être positif ou nul car il est égal à une racine carrée dans l'énoncé DONC x DOIT ETRE SUPERIEUR OU EGAL A -1/2

Maintenant , j'élève au carré la partie de gauche et celle de droite:
(Vxcarré+5)carré=(2x+1)carré
xcarré+5=4xcarré+4x+1
3xcarré+4x-4=0
delta=64
donc deux racines x1=-2  et x2=2/3
La seule solution recevable est 2/3 car -2 est inférieure à -1/2
Donc S=(2/3)

Bon courage:)