Bonjour je suis bloquée sur cet exercice ! Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ? Merci beaucoup

Réponse :

1) calculer P(A) + P(B)

 P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)   ⇔ P(A) + P(B) = P(AUB) + P(A∩B)

⇔ P(A) + P(B) = 0.61 + 0.12 = 0.73

2) calculer le produit de P(A) par P(B)

     P(A) x P(B) = P(A∩B) = 0.12

3) montrer que P(A) et P(B) sont les solutions de  x² - 0.73 x + 0.12 = 0

S = P(A) + P(B)   et  P = P(A) * P(B)   sont les solutions de a(x - x1)(x - x2) = 0

⇔  a(x²- (x1 + x2) x + x1x2) = 0   ⇔  x² - (P(A) + P(B)) x + P(A)P(B) = 0  

⇔ x² - 0.73 x + 0.12 = 0

4) calculer  P(A) et P(B)

Δ = 0.5329 - 0.48 = 0.0529  ⇒ √(0.0529) ≈ 0.23

 P(B) = 0.73 + 0.23)/2 =  0.48

 P(A) = 0.73 - 0.23)/2 = 0.25

Explications étape par étape :