Bonjour svp aider moi à résoudre cet exercice .On considère la fonction affine f dont on connait l'image de deux nombres réels : f(1) = 1 et f(5) = -7. 1. Démon
Question
l'image de deux nombres réels :
f(1) = 1 et f(5) = -7.
1. Démontrer que, pour tout réel x, on a :
f(x) = -2x + 3.
2. Dresser le tableau de variation de la fonction
en justifiant
3. Tracer la courbe de la fonction f dans un repère
orthonormé.
4. Résoudre graphiquement l'inéquation:
f(x) > V2.
5. Déterminer la valeur exacte de la solution de
l'inéquation précédente.
6. Déterminer le signe de f(x) sur R.
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
qui dit fonction affine dit : f(x) = ax + b
donc
Q1
si f(1) = 1 alors f(1) = a * 1 + b = 1
si f(5) = -7 alors f(5) = a * 5 + b = - 7
on a donc
a + b = 1 (1)
5a + b = -7
du (1) on a donc b = 1 - a
et donc on aura 5a + (1 - a) = -7
soit 4a = -8
a = - 2
et on en déduit b = 3
=> f(x) = - 2x + 3
Q2
comme le coef directeur = - 2 est négatif
=> droite descendante (cours)
soit
x - inf 3/2 +inf
f D O D
D pour décroissante - flèche vers le bas
Q3
il vous faut 2 points pour tracer la droite
vous les avez dans l'énoncé
(1 ; 1) et (5 ; -7)
vous les placez dans un repère et tracez
Q4
f(x ) > √2
vous tracez une droite horizontale en y = √2
et vous notez l'intervalle où la droite est au dessus
Q5
résoudre f(x) = √2 soit -2x + 3 = √2
à vous
Q6
signe de f(x) ?
f(x ) > O qd -2x + 3 > 0
donc qd x < 3/2
x - inf 3/2 +inf
f + 0 -
à dispo si besoin :)