s'il vous plait aider moi ! ​

bonjour

ll faut traiter  4 cas ton exercice  en fonction de la valeur de "a".

Cas 1  :  a ∈ ] 1 ; +∞[    :  "a " est strictement supérieur à 1

Dans ce cas,  il suffit de classer les nombres en fonction de l'exposant.  Plus l'exposant est grand, plus le résultat sera grand. Et inversement.

Le plus petit exposant est  Y , puis vient X puis vient Z  

donc  Y ≤ X≤ Z  

Comme les exposants sont pas les mêmes, les inégalités sont strictes ( mais le site ne donne qu'un symbole  inférieur ou égal. Sur ta copie c'est seulement inférieur à ... )

Cas 2 :   Si  a = 0  ou a=  1

a = 0  

on sait que  0^n =  0  si n supérieur à  0  (si n= 0  alors  0^0 = 1 )

Donc  X=Y=Z

a= 1    et  1^n  =  1  si n ≥ 0

donc  Y=X=Z

Cas 3 :   a  ∈  ] 0;1 [   :  "a" est entre  zéro et un

Là on regarde la valeur de l'exposant. Plus l'exposant est grand plus "a" sera petit  .

Comme Z =a^7  ; Y= a^3  et  X = a^4  

on a donc  :   Z≤ X≤ Y

Cas 4 :   a ∈ ] -∞ ; 0 [  , c'est à dire  a strictement négatif

On sait qu'une puissance c'est la répétition d'une multiplication.

a^2 = a*a ;  a^3 =  a*a*a   etc.

Comme "a" est négatif, il faut appliquer la  règle des signes.

Celle ci nous dit que   :  "  si dans une multiplication de deux termes, les termes sont de signes contraires , alors le résultat est négatif"

ie :   - * + =  -

donc ce qui nous intéresse ici est la parité de l'exposant.

Si l'exposant est pair, le résultat est positif puisque ma dernière opération sera  -*- = +  

Si exposant impair, résultat négatif.  car j'aurai en dernière opération :  +*- = -

Donc  ici on a X = a^^4   , 4 est  pair, donc a^4  est positif

                      Y = a^3  , 3 est impair donc a^3 est négatif  

                      Z= a^7  , 7 est impair donc  a^7 est négatif.

On sait donc que X sera le plus grand .  

Comme 7 ≥ 3 ,   a^7 ≤ a^3  

donc :   Z ≤ Y ≤ X