Bonjour , pouvez-vous m’aider s’il vous plaît.

bjr

a)

• ensemble de définition :

4x + 12 = 0

4x = -12

x = -3

le premier membre n'est pas défini lorsque le dénominateur s'annule

D = R - {3}

• on étudie le signe du numérateur N

3x² + 3x - 6 = 3(x² + x - 2)

calcul des racines de x² + x - 2 :

Δ = b² − 4ac = 1² - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 = 3²

deux racines

x1 = (-1 -3) /2 = -2        et       x2 = (-1+3)/2 = 1

le trinôme est positif (signe du coefficient de x²) pour les valeurs de x extérieures aux racines

• dénominateur D = 4(x + 3)

• tableau des signes

x                         -∞              -3                -2                1                           +∞

N :3(x² + x - 2)           +                   +        0       -        0        +  

D : 4(x + 3)                 -          0       +                 +                  +

quotient                 -          ||         +        0      -         0        +

                       ////////////////                       //////////////

S = ]-3 ; -2] U [1 ; +∞[

b)

valeur interdite -1/2

3x² - 4x + 7  n'a pas de racine (Δ = -68)   il est toujours positif

le quotient a le signe du dénominateur

c)

le dénominateur s'annule pour -1 et 3