Bonjour, pourriez vous m'aider svp ? La suite (Fn) Fn+2 = Fn+1 + F₁ avec F₁ = F₁ = 1 doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien it
Mathématiques
jugu
Question
Bonjour, pourriez vous m'aider svp ?
La suite (Fn) Fn+2 = Fn+1 + F₁ avec F₁ = F₁ = 1 doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIlle siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, décrit la croissance d'une population de lapins :« Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Répondez à cette question tout en justifiant et détaillant vos calculs.
La suite (Fn) Fn+2 = Fn+1 + F₁ avec F₁ = F₁ = 1 doit son nom à Leonardo Fibonacci, dit Leonardo Pisano, un mathématicien italien du XIlle siècle qui, dans un problème récréatif posé dans un de ses ouvrages, le Liber Abaci, décrit la croissance d'une population de lapins :« Un homme met un couple de lapins dans un lieu isolé de tous les côtés par un mur. Combien de couples obtient-on en un an si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du troisième mois de son existence ? » Répondez à cette question tout en justifiant et détaillant vos calculs.
1 Réponse
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1. Réponse ecto220
Réponse :
Bonsoir
1er mois 1 couple
2ème mois 1 couple (il n'engendre un nouveau couple qu'à compter du 3ème mois)
3ème mois 2 couples
4ème mois 3 couples(le 1er couple engendre 1 couple, le 2ème est encore trop jeune)
5ème mois 5 couples(2 couples sont assez matures pour engendrer,le 3ème est trop jeune)
On voit qu'on peut donc appliquer le principe de la suite de Fibonacci, où un terme est déterminé par la somme des 2 termes précédents
Donc 6ème mois on aura 5 + 3 = 8 couples
7 ème mois , 8 + 5 = 13 couples
8ème mois 13 + 8 = 21 couples
9ème mois 21 + 13 = 34 couples
10ème mois 34 + 21 = 55 couples
11ème mois 55 + 34 = 89 couples
et enfin 12ème mois 89 + 55 = 144 couples