Bonjour s'il vous plaît aidez moi Factoriser x⁵+x³-x²-1

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)

x^5+x^^3-x²-1

x^5+x^4+2x^3+x^2+x -x^4-x^3-2x^2-x-1

2)x^5+x^4+2x^3+x^2+x=x(x^4+x^3+2x^^2+x+1)

-x^4-x^3-2x^2-x-1)=-1(x^4+x^3+2x^^2+x+1)

ce qui nous donne

(x(x^4+x^3+2x^2+x+1)-1(x^4+x^3+2x^2+x+1)

d'où

3)

(x-1)(x^4+x^3+2x^2+x+1)

4)

x^4+x^3+2x^2+x+1=(x^4+x^2+x^3+x)+(x^2+1)

5)

x^4+x^2=(x^2+1)x^2

6)

x^3+x=x(x^2+1)

7) on a donc

x^4+x^3+2x^2+x+1=[(x^2+1)(x^2+x(x^2+1)+(x^2+1)

d'où

(x^+1)(x^+x+1)

8)

(x-1)(x^+x^3+2x^2+x+1)=(x-1)((x^2+1)(x^2+x+1)

9)

donc

x^5+x^3-x^2-1=(x-1)(x^2+1)(x^2+x+1)