Bonjour, aidez moi s’il vous plait, spécialité mathématique sur le Nombre d'or

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

φ=AC/CB donc 1/φ=CB/AC

Ce qui donne :

1+1/φ=1 + CB/AC=(AC+CB)/AC=AB/AC

Mais AB/AC=AC/CB=φ donc :

1+1/φ=φ

2)

1+1/φ=φ donne :

φ-(1/φ)-1=0

On réduit au même dénominateur :

(φ²-1-φ)/φ=0

Une fraction est nulle si et seulement si son numérateur est nul.

Donc il faut :

φ²-φ-1=0

Donc φ est bien solution de : x²-x-1=0.

3)

x²-x-1=0

Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(-1)=5

x1=(1+√5)/2 > 0  et x2=(1-√5)/2 < 0

φ est un rapport de 2 mesures donc est > 0.

Donc : φ=(1+√5)/2 ≈ 1.618 à 0.001 près.