Heyyy, pouvez-vous m'aider svp? Trouver un nombre à la fois glouton et à la fois parfait . Justifiez.

Bonsoir ,


Le chiffre 6 est à la fois glouton et parfait.


Justification :


Les diviseurs de 6 sont 1 , 2 et 3
Or, 1 + 2 + 3 = 6
Donc 6 est egal à la somme de ses diviseurs. C’est donc un nombre parfait.

( Remarque: il existe seulement 3 nombres parfaits inférieurs strictement à 1000 qui sont : 6,28,496 )



Un nombre est dit "glouton" lorsqu'il a strictement plus de diviseurs que chacun des nombres inférieurs à lui. Donc on teste la divisibilité de chaque nombre inférieur à 6.

6 a 3 diviseurs : 1 , 2 et 3
5 a 2 diviseurs : 1 et 5
4 a 2 diviseurs : 1 et 2
3 a 2 diviseurs : 1 et 3
2 a 2 diviseurs : 1 et 2
1 a 1 diviseur : 1

On remarque que 6 a strictement plus de diviseurs que chacun des nombres inférieurs à lui. C’est donc un nombre glouton.



Bonne soirée et si t’as des questions n’hésite pas !