Bonjour j'ai vraiment du mal à faire cette exercice et il compte beaucoup de point pouvez vous m'aidezz svp :)

Réponse :

1) U2 = U1 - 0.37U1 + 123

       = (1 - 0.375)U1 + 123

       = 0.625U1 + 123

       = 0.625 x 490 + 123

   U2 = 429.25 ≈ 429

  U3 = 0.625U2 + 123

        = 0.625 x 429.25 + 123

  U3 =  391.28125 ≈ 391

2) justifier que l'on peut modéliser la situation précédente par la relation

pour tout entier n ∈ N* :  Un+1 = 0.625Un + 123

U1 = 490

U2 = 0.625U1 + 123

U3 = 0.625U2 + 123

........................

Un+1 = 0.625Un + 123     pour tout n ∈ N*

3) pour tout entier n ∈ N*;   Vn = Un - 328

a) montrer que (Vn) est une suite géométrique dont-on préciser la raison et le premier terme

Vn+1/Vn  = (Un+1  - 328)/(Un - 328)

               = (0.625Un + 123 - 328)/(Un - 328)

               = (0.625Un - 205)/(Un - 328)

               = 0.625(Un - 328)/(Un - 328)  

               = 0.625

Vn+1/Vn = 0.625   ⇔ Vn+1 = 0.625Vn   donc (Vn) est une suite géométrique de raison q = 0.625  et de premier terme V1 = U1 - 328

V1 = 490 - 328 = 162

b) exprimer pour tout entier n ∈ N*  Vn en fonction de n

         Vn = V1 x qⁿ⁻¹   donc   Vn = 162 x 0.625ⁿ⁻¹

c) en déduire que, pour tout entier n ∈ N*  on a,  Un = 162 x 0.625ⁿ⁻¹ + 328

       Vn = Un - 328  ⇔ Un = Vn + 328   ⇔ Un = 162 x 0.625ⁿ⁻¹ + 328  

Explications étape par étape :