Exercice 1 Discuter en fonction du paramètre mer, le rang du système linéaire suivantes d'inconnues x,y,zeR et le résoudre lorsqu'il n'est pas de Cramer. mx+y+z

Réponse :

Salut !

Sous forme matricielle, c'est mieux :

[tex]\left(\begin{array}{ccc}m & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\\\end{array}\right) = 0\\[/tex]

Calculons le déterminant de la matrice à gauche. On peut développer, au hasard, selon la première ligne.

[tex]\left|\begin{array}{ccc}m & 1 & 1 \\ 1 & m & 1 \\ 1 & 1 & m\end{array}\right| = m\left|\begin{array}{cc}m & 1 \\ 1 & m\end{array}\right| - 1 \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ 1 & m\end{array}\right| + 1 \left|\begin{array}{cc}1 & 1 \\ m & 1\end{array}\right|\\\\ = m(m^2-1) -2 (m-1) = (m-1)^2(m+2)[/tex]

Il y a donc deux valeurs de m pour lesquelles la matrice de gauche n'est pas inversible, qui sont 1 et -2.

Dans ces cas particuliers, je te laisse calculer le rang de la matrice en question et résoudre le système.

Explications étape par étape :