S’il vous plaît, aidez-moi à le résoudre.❤️​

bjr

 relation de Chasles :  

                   AB + BC = AC                (ce sont des vecteurs)

         on l'utilise de gauche à droite ou de droite à gauche

1)

on part de l'égalité donnée au départ

AM = 3/4 AB                 (toujours des vecteurs)

soit

4 AM = 3AB

on utilise la relation de Chasles pour introduire le point O qui apparaît dans l'égalité que l'on doit trouver

4 AM = 3AB   <=>   4(AO + OM) = 3(AO + OB)

                               4 AO + 4 OM =  3 AO + 3OB

                                4 OM = 3AO - 4 AO + 3 OB

                                 4 OM = - AO + 3 OB          (-AO = OA )

                                 4 OM = OA + 3 OB

(tous ces calculs se font sans regarder la figure)

2)

OP = OA + 3 OB - 4 OC

 on remplace OA + 3 OB par 4 OM  (question 1)

OP = 4OM - 4OC

OP = 4OM + 4CO         (-OC = CO)

PO = 4CO + 4 OM

PO = 4(CO + OM)   (relation de Chasles)

PO = 4CM

le vecteur PO est le produit par 4 du vecteur CM

ces vecteurs sont colinéaires

les droites PO et CM sont parallèles

pour faire cet exercice il faut

• connaître la relation de Chasles

• savoir que  vect AB et vect BA sont opposés : AB = - BA

• connaître la colinéarité des vecteurs (vecteurs de même direction)

 deux vecteurs u et v, non nuls, sont colinéaires si et seulement si il existe

un réel k tel que

                                   v = ku