Bonsoir, Apres m'etre creusée la tete plus d'une heure, je demande votre aide. Alors voila l'énnoncé : Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB=3 et AC=x.
Question
Bonsoir,
Apres m'etre creusée la tete plus d'une heure, je demande votre aide. Alors voila l'énnoncé :
Soit un triangle ABC rectangle en A tel que AB=3 et AC=x.
On designe par I le point du segment [AB] tel que BI=1/3BA. La parallele a la droite (AC) passant par I coupe le segment [BC] en J. La parallele a la droite (BC) passant par I coupe le segment [AC] en K.
1) Exprimer IJ et Ak en fonction de x.
2) Déterminer x pour que l'aire du parallélogramme IJCK soit égale a 100.
Je vous remerci
1 Réponse
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1. Réponse Angel16
Coucou,
On considère le triangle ABC avec la parallèle IJ.
D'après le théorème de Thalès, on a : [tex]\frac{BI}{BA} = \frac{BJ}{BC} = \frac{IJ}{AC}[/tex] or BI=1/3 BA =(1/3)*3 =1 et donc AI = AB-BI =2
[tex] \frac{1}{3} = \frac{BJ}{BC} = \frac{IJ}{x}\\\\\\ IJ = \frac{x*1}{3} = \frac{x}{3}[/tex]
On considère le triangle ABC avec la parallèle JK :
D'après le théorème de Thalès, on a : [tex]\frac{AK}{AC} = \frac{AI}{AB} = \frac{IK}{BC}\\\\\\\ \frac{AK}{x} = \frac{2}{3} \\\\AK =\frac{2x}{3}[/tex] 2)Je ne sais pas trop si c'est ça, mais je te proposerais la chose suivante :
Aire de IJCK = Aire ABC - (Aire AKI + Aire IBJ) = 100
et comme AIK est rectangle en A, et IJB est rectangle en I (puisque IJ est la // de AC)
Un triangle rectangle est la moitié d'un rectangle
Aire ABC = (AB *AC)/2 = (3*x/)2= 3/2x
Aire AKI = (AK * AI)/2 =[(2/3x)*2]/2 = 2/3x
Aire BIJ = (BI*IJ)/2 = [1*(x/3)]/2 = x/6
Il est possible que ce ne soit pas ça pour la 2) , je n'en suis vraimment pas sur !
J'espère que j'ai pu t'aider
Voilà ! ;)