Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice !!

bjr

  x est le prix du chocolat

  y est le prix du biscuit

a) Anne a trouvé

              x * y = 4,50  (1)   et     x + y = 4,50 (2)

système à 2 inconnues x et y

b) résolution du système

(2) <=> x = 4,50 - y

on remplace x par cette valeur dans (1)

(4,50 - y) * y = 4,50  

4,5 y - y² = 4,5

y² - 4,5 y + 4,5 = 0  équation du second degré en y

on calcule le discriminant

Δ = b² − 4ac = (-4,5)² - 4*1*4,5 = 20,25 - 18 = 2,25 = 1,5²

solution 1 : (4,5 + 1,5)/2 = 6/2 = 3

solution 2 : (4,5 - 1,5)/2 = 3/2 = 1,5

chocolat : 3 €

biscuit : 1,5 €

Réponse :

a) montrer que x et y sont solutions d'un système que l'on déterminera

{x + y = 4.5

{x * y = 4.5

b) résoudre ce système

{x + y = 4.5   ⇔  x = 4.5 - y

{x * y = 4.5    ⇔ (4.5 - y) * y = 4.5  ⇔ - y² + 4.5 y - 4.5 = 0

Δ = 20.25 - 18 = 2.25  ⇒ √(2.25) = 1.5  

y1 = - 4.5 + 1.5)/-2 = 1.5  ⇒  x1 = 4.5 - 1.5 = 3

y2 = - 4.5 - 1.5)/-2 = 3   ⇒ x2 = 4.5 - 3 = 1.5  cette solution ne convient pas

car  x > y

c) donner le prix du chocolat et du biscuit

le prix du chocolat est de 3 €

le prix du biscuit est de 1.5 €    

Explications étape par étape :